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August 08, 2007

中学受験 柔軟な考えと工夫Ⅰ

　小学生の算数は抽象的なものを具体化することです。そして、そのために「線分図」や「面積図」「グラフ」「樹形図」やいろいろな図や表を用いて学んでいきます。そしてそこから考え方や解き方を確認していきます。そのため、「なるほど～」とか「そうなんだ～」・・・と言った驚きや感動を体感するのも算数の面白さです。いかに手を使って目に見えるものに置き換えていくことが大切かを学習していきます。

　『数の性質』では書き出して調べることできまりがわかり、規則性を見出します。

（例） １～２００までの整数の中で、「５で割れば３あまり、３で割れば２あまる数」は（　　　）個あります。
（女子学院中 改編）
　５で割って３あまる数・・・３、８、１３、１８、２３、２８、３３、３８、４３、・・・
　３で割って２あまる数・・・２、５、８、１１、１４、１７、２０、２３、２６、２９、３２、３５、３８、・・・

　これから二つの条件に共通する数は、８、２３、３８、・・・と１５の等差数列で出てくることがわかります。
よって、求める数は　８＋１５×□≦２００ より、□＝０～１２の合計１３個となります。

※数の循環、いろいろな数列
　① １÷７＝０．１４２８５７１４２８５７１４２・・・　→　（１４２８５７）のくりかえし

　② ７を１００回かけたときの一の位の数字の求め方　→　７×７＝・９、７×７×７＝・・３、７×７×７×７＝・・・１、７×７×７×７×７＝・・・・７、７×７×７×７×７×７＝・・・・・９　・・・　→　（９、３、１、７）の　くりかえしで、１００÷４＝２５　このくりかえしがちょうど２５回だから、求める答えは　７。

　③
　・１、３、５、７、９、１１、１３、１５、・・・（等差数列）
　・１、２、４、７、１１、１６、２２、２９、３７、４６、・・・（階差数列）
　・１、４、９、１６、２５、３６、４９、６４、８１、１００、・・・（平方数の数列）
　・１、８、２７、６４、１２５、２１６、３４３、・・・（立方数の数列）
　・１、１/２、１/４、１/８、１/１６、１/３２、１/６４、・・・（等比数列）

　『場合の数』では基本がツリーによる書き出しです。順列でも、小学生の場合は先に公式を与えず、まずは書き出してそれぞれが同じになることを確認した上で積の法則を説明します。
　
　（例）A三、B美、C雄の３人の並べ方
　A-B-C、A-C-B、B-A-C、B-C-A、C-A-B、C-B-Aの６通り。計算では　□（３通り）□（２通り）□（１通り）　→　３×２×１＝６通り

　（例）A三、B美、C雄、D太、E子、F恵の６人の並べ方　６×５×４×３×２×１＝７２０通り

　『速さ』でも線分図を上手に用いると旅人算や流水算と言った単元で威力を発揮します。さらにダイアグラムを用いると旅人算も相似形に置き換えて解くこともできます。

　そんな小学生特有の考え方、解き方がたくさんあるものです。中学受験を通して、このような感動と驚きをたくさん味わってもらいたいと思います。そして勉強が楽しいものなんだという気持ちを大切にしてほしいと思います。

☆【２００７年 中学入試 国語入試問題 出典一覧】は こちらから

☆【２００７年 中学入試 国語入試問題分析】は こちらから