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August 13, 2007

中学受験 柔軟な考えと工夫Ⅱ

　今回は２００７年度入試問題より考えてみましょう。やはり、「数の性質」「規則性」そして「場合の数」と言った調べ物が多いのが近年の入試傾向です。つまり、どの受験生も何年も受験勉強を経てきているため、一般的な単元は解けて当たり前。結局差がつかないのでしょう。すると、与えられた条件に沿って的確に答えにたどりつけるかどうかを探ってきています。それでは、今回は【武蔵中学校】と【桜蔭中学校】の算数の問題を見てみましょう！

■武蔵中学

・４２で割っても、５６で割っても２余る４けたの整数のうち最も小さい数は（　　　　　）です。

　→　求める数は４２と５６の公倍数よりも２大きい数で４けたのうち最も小さいものです。最小公倍数は１６８です。つまり求める数は・・・ １６８×６＋２ ≧ １０００ により、１０１０となります。

＜解説＞一瞬、特に特別な問題ではないような印象を受けます。しかし、ここには２つの落とし穴があります。１つ目は公倍数です。最小公倍数を求める段階で４２も５６も７の倍数であることに気がつくかどうかが分かれ道。次に求める数が４けたの最小です。普通は３けたが多いのですが、この問題は４けたになります。よく問題文を読まない受験生はここではじかれた問題になるでしょう。

□桜蔭中学校

・立方体に１～６までの目がかいてあるサイコロがあります。次のルールで「すごろく」をおこないました。

スタート・・・・・・・・・・・・・・・・・ゴール
○ → ○ → ○ → ○ → ○ → ○

「すごろく」のルール
最初スタートにいて、サイコロをふり、出た目の数だけ矢印の向きに進みます。ただし、出た目の数だけ進むとゴールを超えてしまうときは、サイコロをふった場所にそのまま止まっていることにします。ちょうどゴールについたら、あがりとなります。

・A君は、ちょうど２回サイコロをふったあがりとなりました。A君の２回の目の出方として考えられるものをすべて書きなさい。解答らんは全部使うとは限りません。

→ 1-4、2-3、3-2、4-1、6-5

・B君は、ちょうど３回サイコロをふってあがりとなりました。B君の３回の目の出方として考えられるものは何通りあるか答えなさい。

→ 1-1-3、1-2-2、1-3-1、1-5-4、1-6-4、2-1-2、2-2-1、2-4-3、2-5-3、2-6-3、3-1-1、3-3-1、3-4-2、3-5-2、3-6-2、4-2-1、4-3-1、4-4-1、4-5-1、4-6-5、6-1-4、6-2-3、6-3-2、6-4-1、6-6-5 ・・・ の２５通り。

＜解説＞さすがに桜蔭です。ゴールを超えてしまう数が出たときはそこにとどまるという条件が付加されています。よって、最初の問題で 6-5 が考えられ、後半の問題でも -5や -6が考えられます。入試初日の２月１日にこの条件を見落とさずに冷静に答えられるかどうかがかぎとなる問題です。言い換えれば、これぐらいの条件にも的確に答えられないと桜蔭には合格できないということでしょうか。

　
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